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MATHEMATIK

Das Kommutativgesetz simpel erklärt (+ Aufgaben & Lösungen)

 

Hast du dich schon einmal gefragt, welche Rolle die Reihenfolge von Zahlen bei Rechnungen in der Mathematik spielt? 👀 Die kurze Antwort ist, es kommt darauf an! Bei manchen Aufgaben ist die Reihenfolge super wichtig - bei anderen ist sie einfach gesagt egal, sie spielt also keine Rolle. 🤗

Genau das ist auch beim Kommutativgesetz der Fall. Hier erfährst du, wie das ganze funktioniert. 🤠

Kapitel:

  1. Was ist das Kommutativgesetz?
  2. Das Kommutativgesetz der Addition
  3. Das Kommutativgesetz der Multiplikation
  4. Kommutativgesetz üben: Aufgaben mit Lösungen
  5.  

Was ist das Kommutativgesetz?

 

Das Kommutativgesetz wird auch als Vertauschungsgesetz bezeichnet. Warum? Einfach daher, weil du zwei Zahlen in einer Rechnung in zwei bestimmten Fällen einfach vertauschen kannst. 😱

Dafür ist es natürlich super wichtig, dass du bereits die Addition und viel wichtiger noch, die Multiplikation beherrschst. Wenn nicht, kannst du sie einfach kurz wiederholen. Lies dir zum Beispiel die folgenden Artikel zur Multiplikation oder dem kleinen Einmaleins in Ruhe durch. 😇

Zurück zum Kommutativgesetz: Warum ist die Reihenfolge der Zahlen denn egal? Hat es denn keinen Einfluss, wenn wir Rechenbestandteile miteinander vertauschen oder nicht? Ganz einfach: Am Ende ist nur wichtig, dass das Ergebnis das gleiche ist. Wenn das der Fall ist, ist es auch egal, ob die Zahlen in einer Reihenfolge waren oder in einer anderen. 🤭

Das Kommutativgesetz gehört zu einem von 3 grundlegenden Rechengesetzen: 

  1. Kommutativgesetz oder Vertauschungsgesetz
  2. Assoziativgesetz oder Verbindungsgesetz / Verknüpfungsgesetz 
  3. Distributivgesetz oder Verteilungsgesetz. 

Es gibt zwei Kommutativgesetze. 2️⃣ Das erste betrifft die Addition, das zweite betrifft die Multiplikation. Für die Subtraktion oder die Division ist das Kommutativgesetz nicht möglich.

 

Das Kommutativgesetz der Addition

 

Als Erstes zeigen wir dir hier, wie das Kommutativgesetz bei der Addition funktioniert. Die mathematische Schreibweise 🔤 des Gesetzes ist die folgende:

a + b = b + a 

Nehmen wir also als Beispiel einmal zwei Zahlen, 4 und 7, die wir addieren. ➕

4 + 7 = 11

Laut dem Vertauschungsgesetz oder Kommutativgesetz müsste die Rechnung andersherum auf das gleiche Ergebnis kommen. 🧐 Probieren wir es aus:

7 + 4 = 11

Zufallstreffer? Nein! Auch mit 6 + 7 = 13 und 7 + 6 = 13 funktioniert das Gesetz sowie mit jeder anderen Zahl.

Das Kommutativgesetz gilt auch mit negativen Zahlen, Variabeln oder mit Brüchen. Dabei musst du natürlich bei negativen Zahlen die Vorzeichenregeln beachten. ☝️

 

Das Kommutativgesetz der Multiplikation

 

Nach der Addition lernst du nun auch das Kommutativgesetz bei der Multiplikation kennen. Schauen wir uns zuerst ebenfalls die mathematische Schreibweise 🔠 an:

a * b = b * a

Wie schon bei der Addition bedeutet das, dass die Reihenfolge von zwei Faktoren dieses Produktes egal ist. Erinnere dich: Wenn wir zwei Zahlen miteinander multiplizieren, sprechen wir von zwei Faktoren, die ein Produkt ergeben. Bei der Addition sind es zwei Summanden, die eine Summe ergeben. ➕ ✅

Beispiel gefällig?

4 * 8 = 32

Du wirst dir schon denken, was als Nächstes kommt! 😂 Wenn wir die zwei Zahlen vertauschen, muss das Ergebnis das gleiche sein.

8 * 4 = 32.

Super! 🤗

Egal, welche Faktoren du in diese Gleichung einsetzt, das Ergebnis bleibt beim Vertauschen gleich. 👻

Da das Kommutativgesetz nur das erste der 3 Rechengesetze ist, solltest du dir auch die zwei anderen genauer anschauen:

  • Das Assoziativgesetz besagt, dass diese Regel auch mit mehr als zwei Summanden oder Faktoren funktioniert. 
  • Und beim Distributivgesetz erfährst du, was du dann machst, wenn zum Beispiel Addition und Multiplikation in einer Rechenaufgabe gemischt werden. 🤔

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Kommutativgesetz üben: Aufgaben mit Lösungen

 

Auch wenn das Kommutativgesetz nicht wirklich schwierig ist, lohnt es sich immer, ein paar Aufgaben zu lösen. Danach wirst du es so schnell nicht wieder vergessen. Viel Spaß! 🤩

Zuerst noch einmal zur Erinnerung das Gesetz in mathematischer Schreibweise:

a + b = b + a 

a * b = b * a

4 * 5 = 5 * 4 = 20

7 + 2 = 2 + 7 = 9

 

Übungsaufgaben

Sind die folgenden Aufgaben kommutativ, also vertauschbar?

5 + 6 = ?

3 - 2 = ?

14 * 8 = ?

3 * 4 = ?

135 + 947 = ?

24 / 4 = ?

134 - 27 = ?

24 + 7 = ?

5 + (-3) = ?

4b + 24c = ?

5 / (-2) = ?

 

Lösungen

5 + 6 = 6 + 5 -> Ja, kommutativ

3 - 2 ≠ 2 - 3 -> Nein

14 * 8 = 8 * 14 -> Ja, kommutativ

3 * 4 = 4 * 3 -> Ja, kommutativ

135 + 947 = 947 + 135 -> Ja, kommutativ

24 / 4 ≠ 4 / 24 -> Nein

134 - 27 ≠ 27 - 134 -> Nein

24 + 7 = 7 + 24 -> Ja, kommutativ

5 + (-3) = (-3) + 5 -> Ja, kommutativ

4b + 24c = 24c + 4b -> Ja, kommutativ

5 / (-2) ≠ (-2) / 5 -> Nein

 

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