Alle geometrischen Formen in der Übersicht einfach erklärt + PDF

Kapitel:

1. Alle geometrischen Formen in einer Übersicht einfach erklärt
2. 2D-Geometrie: Alle zweidimensionalen Formen
3. 3D-Geometrie: Alle dreidimensionalen Körper
4. Geometrische Formen: Kostenloses PDF zum Ausschneiden

Die Geometrie 📐 beschäftigt sich mit den Formen und Figuren im Raum und ist Teil der Mathematik, wie du sie in der Schule lernst. 🏫 Die häufigsten Elemente, welche dir dabei begegnen, sind Punkte, Linien, Ebenen, Winkel und Abstände. Damit lassen sich Flächen und Körper bilden und darstellen. 👀

Wir erklären dir in unserer Übersicht mit Schaubildern die wichtigsten dieser Formen und Figuren. Außerdem kannst du mit unserer PDF Vorlage zum Ausdrucken 🖨️ selbst ganz einfach die häufigsten geometrischen Formen basteln! ✂️

Alle geometrischen Formen in einer Übersicht einfach erklärt

Unsere Übersicht erklärt dir auf einfache Weise, was zweidimensionale Formen und dreidimensionale Figuren in der Geometrie ausmacht. 🔍 Unsere Infografik veranschaulicht alle aufgeführten Flächen und Körper.

2D-Geometrie: Alle zweidimensionalen Formen

Zweidimensionale geometrische Formen ergeben sich, wenn du mehrere Punkte in einer Ebene verbindest. Du kannst dir eine Ebene wie ein Blatt Papier vorstellen: Schaust du von oben darauf, siehst du das Ausmaß der Fläche beziehungsweise Ebene. 🧾 Von der Seite betrachtet siehst du jedoch nur eine Linie. Alle zweidimensionalen Figuren in der Geometrie betrachtest du daher in der Ebene. Im dreidimensionalen Raum könntest du sie rotieren, sodass sie ebenfalls von der Seite betrachtet als Linie erscheinen.

Punkt

Der Punkt ist die einfachste geometrische Form. ⚫ Innerhalb eines Koordinatensystems kannst du einen Punkt eindeutig definieren, nämlich mit einem Wert für die X-Achse und Y-Achse. Die Schreibweise ist dabei Folgende: P(x|y). Um einzelne Punkte zu unterscheiden, kannst du sie mit Buchstaben bezeichnen, etwa A, B und C: A(5|2), B(-1|5), C(3|0). ❣️

Linie

Aneinandergereihte Punkte nehmen die Form einer Linie an. 📉 Für Linien gibt es unterschiedliche Bezeichnungen, abhängig davon, ob diese begrenzt sind oder nicht. Eine Gerade kannst du durch zwei Punkte definieren, die auf der Geraden liegen, sie ist aber in beide Richtungen unendlich. Die Halbgerade dagegen entspringt aus einem Punkt und ist nur in eine Richtung unendlich. Eine Strecke verbindet zwei Punkte und hat damit einen Anfang und ein Ende.

Während Punkte mit Großbuchstaben benannt sind, kannst du Geraden mit Kleinbuchstaben benennen. Eine Strecke bezeichnest du beispielsweise als AB.

Dreieck

Verbindest du drei Punkte, die jeweils eigene, eindeutige Koordinaten haben, durch Strecken, ergibt sich als Figur ein Dreieck. 🔺 Dem Namen nach hat diese Form drei Ecken und drei Seiten. Die Eckpunkte benennst du gegen den Uhrzeigersinn, beispielsweise A, B und C. Die Winkel erhalten die entsprechenden Buchstaben des griechischen Alphabets, also etwa α, β und γ. Die Strecken erhalten den Namen des gegenüberliegenden Punktes als Kleinbuchstaben, also a (BC), b (AC) und c (AB).

Wenn du ein Dreieck "aufklappst”, ergibt sich eine Linie. Die Winkel eines Dreiecks addieren sich daher immer zu 180°. Zwei identische Dreiecke kannst du "zerschneiden" und zu einem Viereck anordnen. Daher lässt sich die Fläche eines Dreiecks ganz einfach als Hälfte der Viereckfläche berechnen.

• Umfang: U=a+b+c
• Fläche: A=12ch

Unterschiedliche Dreieck-Formen tragen bestimmte Namen:

• Das gleichseitige Dreieck hat drei identische Seiten.
• Das gleichschenklige Dreieck hat zwei gleichlange Seiten (identische "Schenkel").
• Das ungleichmäßige Dreieck hat drei verschieden lange Seiten und drei verschieden große Winkel.
• Das spitzwinklige Dreieck hat Winkel, die alle kleiner sind als 90°, sodass sich drei Spitzen ergeben.
• Das rechtwinklige Dreieck hat einen Winkel von 90°.
• Das stumpfwinklige Dreieck hat einen Winkel von mehr als 90°.

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Viereck

Ein Viereck definierst du über seine vier Eckpunkte und es hat entsprechend vier Seiten. 🟥 Die Benennung erfolgt gegen den Uhrzeigersinn mit A, B, C, D und a (AB), b (BC), c (CD), d (DA). Analog zum Dreieck heißen die Winkel bei A α, bei B β, bei C γ und bei D δ.

Die Sonderformen der Vierecke tragen ebenfalls besondere Namen.

Rechteck

Das Rechteck hat wie das Quadrat vier rechte Winkel und parallele Seiten, jedoch sind zwei davon länger als die anderen beiden. Eine besondere Form des Rechtecks ist das Halbquadrat, bei dem beispielsweise die Seiten b und d die Hälfte der Seiten c und a betragen. Dieses Rechteck kannst du zu einem Quadrat "verdoppeln".

• Umfang: U=2a+2b
• Fläche: A=ab

Quadrat

Das Quadrat hat vier rechte Winkel und vier gleichlange Seiten. Das Quadrat entspricht der Seitenfläche eines Würfels.

• Umfang: U=4a
• Fläche: A = aa

Drachenviereck

Das Drachenviereck hat genau eine Symmetrieachse, welche die Figur in zwei identische Hälften unterteilt. 🪁

• Umfang: U=2a+2b
• Fläche: A=12ef
  
  

Trapez

Hat ein Viereck genau zwei parallele Seiten, beispielsweise die Seiten a und c, spricht man von einem Trapez. Streng genommen sind Rechteck und Quadrat auch ein Trapez, aber eben mit jeweils zwei gegenüberliegenden parallelen Seiten.

• Umfang: U=a+b+c+d
• Fläche: A=12(c+a)h

Besondere Trapez-Formen heißen gleichschenkliges Trapez, rechtwinkliges Trapez, Parallelogramm und Raute.

• Das gleichschenklige Trapez hat zwei identische Schenkel. Die beiden nicht-parallelen Seiten sind also gleich lang. Damit ist die Figur achsensymmetrisch.
• Das rechtwinklige Trapez hat zwei parallele Seiten und einen Schenkel im Lot zu den parallelen Seiten.
• Das Parallelogramm hat jeweils zwei gegenüberliegende parallele Seiten. Du ahnst es wahrscheinlich schon: Rechteck und Quadrat sind besondere Parallelogramme. Eine einfachere Formel für die Fläche lautet: A=ah
• Die Raute hat vier gleich lange Seiten und die gegenüberliegenden Seiten sind parallel, allerdings gibt es im Unterschied zum Quadrat keine rechten Winkel. Auch hier berechnest du die Fläche schneller als A=ah.
  
  

Vieleck

Eine geometrische Figur mit mehr als vier Ecken heißt Vieleck oder auch Polygon. 👾 Diese Form haben ebenso viele Ecken wie Seiten. Die aneinandergereihten Seiten kannst du in einem Zug zeichnen, also ohne deinen Stift absetzen zu müssen. ✏️

Die bekanntesten Polygone sind regelmäßig, das heißt, sie haben gleiche Seiten und Winkel. Viele davon kannst du mit Zirkel und Lineal 📏 konstruieren, du brauchst also kein Geodreieck, um die Winkel auszumessen.

• Das Fünfeck oder Pentagon hat in seiner regelmäßigen Form Innenwinkel von 108°.
• Das Sechseck oder Hexagon hat in seiner regelmäßigen Form Innenwinkel von 120°.
• Das Achteck oder Oktagon hat in seiner regelmäßigen Form Innenwinkel von 135°.
  
  

Kreis

Der Kreis ist die geometrische Form ohne Ecken. ⚪ Er ist über Mittelpunkt und Radius definiert und hat einen Durchmesser, der das Doppelte des Radius beträgt. Der Kreis ist damit symmetrisch.

• Umfang: U=2r
• Fläche: A=r²

3D-Geometrie: Alle dreidimensionalen Körper

Dreidimensionale geometrische Figuren kannst du in mehr als einer Ebene betrachten. Die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen bestimmen die Art des Körpers, seine Form, während Umfang beziehungsweise Volumen mit der Größe der Flächen oder eben der Länge der Kanten variieren.

Quader

Der Quader ist die 3D-Form des Rechtecks. Die Seiten sind zueinander senkrecht und jeweils vier Seiten sind parallel und gleich lang.

• Seitenflächen: 6
• Kanten: 12
• Ecken: 8
• Oberfläche: O= 2(ac+ab+bc)
• Volumen: V=abc

Würfel

Der Würfel ist die Spezialform des Quadrates und entspricht dem 3D-Quadrat. Hier sind alle Seiten gleich lang. 🎲

• Seitenflächen: 6
• Kanten: 12 
• Ecken: 8
• Oberfläche: O=6a²
• Volumen: V=abc=a³

✂️ In unserem kostenlosen PDF findest du einen Würfel zum Ausschneiden und Falten.

Prisma

Ein Prisma ist ein Körper, welcher aus zwei Grundflächen besteht, welche Vielecke sein können, meist kommen aber Dreiecke vor, und einer Mantelfläche, welche aus Rechtecken besteht. Ein Quader ist daher ein Prisma mit einem Rechteck als Grundfläche.

• Seitenflächen: Abhängig von der Grundfläche = 5 für Dreieck
• Kanten: 9 für Dreieck als Grundfläche
• Ecken: 6 für Dreieck
• Oberfläche: O=2Grundfläche+Mantelfläche
• Mantelfläche: M=Grundflächenumfangh
• Volumen: V=Grundflächeh

✂️ Bastle selbst ein Prisma mit unserem kostenlosen PDF zum Download.

Pyramide

Die Pyramide hat ein Vieleck als Grundfläche und entsprechend mehrere Seitenflächen, die sich in einem einzigen Punkt oberhalb der Grundfläche treffen.

Die bekannteste Pyramide hat ein Quadrat als Grundfläche und vier Dreiecke als Seitenflächen.

• Seitenflächen: 5 für Viereck
• Kanten: 8 für Viereck
• Ecken: 5 für Viereck
• Oberfläche: O=Grundfläche + Mantelfläche
• Volumen: v=12hGrundfläche

✂️ Eine Anleitung zum Ausschneiden und Falten findest du in unserem kostenlosen PDF.

Zylinder

Der Zylinder besteht aus zwei identischen Kreisen als Grundfläche und einer Mantelfläche, die sich zu einem Rechteck "ausrollen" lässt, welches die Zylinderhöhe und den Kreisumfang als Seiten hat.

• Seitenflächen: 3
• Kanten: 2
• Ecken: 0
• Oberfläche: O=2r(r+h)
• Volumen: V=r²h
• Mantelfläche: M=2rh
• Grundfläche: G=r²

Kegel

Der Kegel 🎳 hat einen Kreis als Grundfläche. Die Seitenfläche läuft wie ein Trichter in einem einzigen Punkt über der Grundfläche zusammen. Der Kegel ist quasi ein Drittel des entsprechenden Zylinders.

• Seitenflächen: 2
• Kanten: 1
• Ecken: 1
• Seitenlänge s: r²+h² 
• Oberfläche: O=r²+rs
• Volumen: V=12r²h
• Mantelfläche: M=rs
• Grundfläche: G=r²

✂️ Bastle selbst einen Kegel mit unserer kostenlosen PDF-Schablone zum Ausschneiden und Falten. 

Kugel

Die Kugel ist der 3D-Kreis und hat nur eine Fläche, die Oberfläche. Es gibt keine Ecken und Kanten. 🎱

• Seitenflächen: 1
• Kanten: 0
• Ecken: 0
• Oberfläche: O=4r²
• Volumen: V=43r³

Geometrische Formen: Kostenloses PDF zum Ausschneiden

Du kannst verschiedene geometrische Formen ganz einfach selbst basteln. ✂️ Wir haben dir eine kostenlose Vorlage zusammengestellt. Als PDF kannst du die Schablonen ausdrucken, ausschneiden und dann zu Kegel, Würfel, Pyramide oder Prisma zusammenkleben.

Abhängig davon, welche Papierstärke dein Drucker zulässt, kannst du dabei verschieden vorgehen. Du kannst ganz normales Schreibpapier nehmen und die ausgedruckte Vorlage nach Belieben anmalen, bevor du die Schablone für mehr Stabilität auf festeres Papier oder Karton aufklebst, ausschneidest und zusammenklebst. 🖨️

Oder du druckst direkt auf stärkeres Papier oder Karton, zum Beispiel 160 g/m². Auch in diesem Fall kannst du weißes Papier selbst bunt anmalen oder gleich farbiges Papier verwenden. Wir wünschen dir viel Spaß beim Basteln! 😃