Le tuto pour réussir les exercices sur le théorème de Thalès

Sommaire

1. C’est quoi le théorème de Thalès ?
2. Comment utiliser le théorème de Thalès ?
3. 3 astuces pour apprivoiser le théorème de Thalès 

Est-ce que toi aussi, comme de nombreux élèves, tu n’aimes pas trop les maths, tu peines à comprendre à quoi les théorèmes et les grandes démonstrations vont te servir plus tard ? Pourtant, il n’est pas rare que certaines disciplines mathématiques, comme les statistiques ou la géométrie, soient utiles dans la suite des études ou dans la vie quotidienne. De fait, le théorème de Thalès fait partie de ces systèmes mathématiques qu’on peut utiliser, notamment pour des calculs de longueurs. N’hésite pas à poursuivre la lecture de cet article pour bénéficier de quelques astuces et changer de perspective.

1 - C’est quoi le théorème de Thalès ?

Qui est Thalès, l’homme qui a donné son nom au théorème homonyme ? Il s’agit d’un mathématicien et philosophe grec, qui a vécu il y a plus de deux millénaires. Grand penseur et voyageur, il aurait notamment réussi à calculer la hauteur de la grande pyramide de Gizeh ou à prédire une éclipse. Il est aussi à l’origine de découvertes physiques, astrologiques et mathématiques, comme le théorème de Thalès. 📈

Le théorème de Thalès est un théorème de géométrie, c’est-à-dire une proposition mathématique démontrable et acceptée comme vraie. Le théorème de Thalès affirme que :

• dans un plan
• quand on a un triangle
• si on trace une droite parallèle à l’un des côtés du triangle, à l’intérieur ou à l’extérieur de celui-ci,
• elle formera un nouveau triangle avec les deux autres côtés
• et ce triangle aura des angles identiques à ceux du premier

Selon la légende, Thalès aurait été mis au défi, lors d’un voyage en Égypte, de déterminer la hauteur de la pyramide de Gizeh. Il aurait planté un bâton dans le sol et aurait mesuré son ombre tout au long de la journée pour déterminer le moment où l’ombre de l’objet équivaut à sa hauteur réelle. Il aurait ainsi pu calculer l’ombre de la pyramide en mesurant la longueur de son ombre, utilisant intuitivement les principes de proportionnalité de son théorème. 🌞

2 - Comment utiliser le théorème de Thalès ?

Comme on peut le déduire du schéma ci-dessus, la formule du théorème de Thalès est la suivante : AD/AB = AE/AC = DE/BC. Selon la formule, ces différents rapports sont égaux. 

Elle permet de faire différentes choses :

• Calculer des longueurs, si on a un triangle et une droite parallèle à un des côtés,
• Observer des relations de proportionnalité liées au parallélisme,
• Démontrer que deux droites sont parallèles,
• Ou qu’elles ne sont pas parallèles, par contraposée, si certains autres rapports ne sont pas égaux...

« Par contraposée » signifie « en appliquant la contraposition ». Il s’agit d’un raisonnement qui consiste à affirmer quelque chose et à ensuite en nier le conséquent. Par exemple, « Si A, alors B » implique « Si non B, alors non A ». Avec un exemple concret, cela donne : « s’il pleut, la route sera mouillée et, par conséquent, si elle n’est pas mouillée, c’est qu’il ne pleut pas ». 🌧

Il existe aussi une réciproque au théorème de Thalès. En effet, si ce dernier permet de démontrer que des droites ne sont pas parallèles, la réciproque du théorème de Thalès participe à déduire que des droites sont parallèles si on peut projeter des rapports égaux dans d’autres éléments du triangle.

Selon la réciproque du théorème de Thalès, si AD/AB et AE/AC sont égaux, alors les droites (DE) et (BC) sont parallèles.

3 - 3 astuces pour apprivoiser le théorème de Thalès 

Pour réussir les exercices sur le théorème de Thalès, généralement enseigné en 3^ème, il est donc important de comprendre ces grands principes. Quelques petits conseils peuvent t’aider si tu as du mal à apprivoiser ce théorème.

#1 La formule

Étudier par cœur, on considère souvent ça comme peu constructif pour l’apprentissage. Mais, dans le cas des formules mathématiques, c’est souvent un passage obligé pour appliquer le principe correctement et réussir les exercices. On peut le faire en trouvant un moyen mnémotechnique, comme une liste, une image, un jeu de mots… 

#2 Le dessin

Dans le cas d’exercices sur le théorème de Thalès, il ne faut jamais hésiter à prendre une feuille de brouillon et à oser dessiner les triangles utiles pour se rappeler du principe. Cela peut vraiment clarifier un exercice et en faciliter la résolution. 

#3 Le jeu

Si tu as vraiment des appréhensions ou de l’aversion envers les mathématiques, les rendre ludiques peut tout changer. Alors, on se met dans la peau de Thalès et on sort mettre en pratique sa démonstration à l’extérieur, comme il l’a fait avec la pyramide. 😊

Si le théorème de Thalès, sa réciproque et sa contraposition ne sont pas très clairs pour toi et que tu aimerais avoir de l’aide en mathématiques, nos professeurs particuliers GoStudent sont disponibles pour t’aider. Ensemble, vous pourrez travailler à intégrer les théorèmes et autres grandes démonstrations, à les mettre en pratique dans des exercices et à les réviser avant un examen. N’hésite pas à demander à tes parents de nous contacter pour en savoir plus et réserver une première leçon !