Consejos y pasos para resolver ecuaciones de segundo grado fácilmente

Capítulos:

1. ¿Qué es una ecuación cuadrática?
2. Para qué sirven las ecuaciones de segundo grado
   
3. Cómo se hacen las ecuaciones de segundo grado
4. Ecuaciones de segundo grado con soluciones complejas

Cuando las ecuaciones de segundo grado aparecen en el libro de matemáticas, las cosas se empiezan a complicar. 😓 Estas son el principio de todo lo que vendrá en temas y cursos futuros, como matrices, derivadas, integrales... ¡Pero no hay que asustarse!  Y es que si se explican bien, las ecuaciones de segundo grado son relativamente sencillas y, siguiendo una serie de pasos, se pueden resolver sin ningún problema.

En este artículo te guiaremos por una explicación detallada sobre las ecuaciones de segundo grado y sobre cómo resolverlas paso a paso de la manera más fácil posible.

¿Qué es una ecuación cuadrática?

Ecuación cuadrática es otra forma de denominar a las ecuaciones de segundo grado. Para poder entender bien cómo funcionan y cómo se resuelven este tipo de ecuaciones, hay que saber identificarlas. 🔍

Las ecuaciones de segundo grado son aquellas que tras ser simplificadas, presentan incógnitas con, como mucho, exponente 2.

Para qué sirven las ecuaciones de segundo grado 

Vamos a dividir los usos de estas ecuaciones en dos grupos principales: usos en la vida cotidiana o mundo laboral y usos en la vida académica:

Usos en la vida cotidiana

Es cierto que en el día a día de una persona normal, las ecuaciones de segundo grado se utilizan con poca frecuencia. Sin embargo, sí que son muy importantes en actividades laborales que nada tienen que ver con las matemáticas.

Las ecuaciones cuadráticas se necesitan para calcular áreas para construir un edificio, 🏢  para calcular los ritmos de producción de una fábrica, 👷‍♂️ para calcular la velocidad de un coche… y hay una infinidad más de ejemplos.

Usos en la vida académica

Aquí es donde está lo que actualmente te importa si quieres aprobar matemáticas. 😅 Las ecuaciones de segundo grado son importantes por sí solas, pero más importantes son aún los usos que estas tienen en otros aspectos de las matemáticas, la física y la química.

Es imprescindible que comprendas y sepas resolver las ecuaciones de segundo grado, ya que tan solo son un primer paso para todo lo que te espera, y mucho más si terminas por elegir una carrera universitaria del ámbito científico.

Cómo se hacen las ecuaciones de segundo grado

La estructura de toda ecuación de segundo grado debe de ser esta o al menos parecerse lo máximo posible: 

Siendo a y b los coeficientes de las incógnitas y c el término independiente. 

Es clave que conozcas esta fórmula a la perfección, porque es fundamental para saber identificar una ecuación de segundo grado, aunque esta no es la fórmula más importante que debe de memorizar para poder resolverlas. La fórmula para resolver una ecuación de segundo grado es la que te muestro a continuación:

Una vez que te aprendas estas dos fórmulas, solo necesitarás identificar los coeficientes en la ecuación y sustituirlos por los de la fórmula de arriba para resolverla. El resultado obtenido de esta fórmula será la solución de la ecuación. 

Como puedes ver, hay un símbolo de + y -  en la fórmula de la ecuación de segundo grado, lo cual significa que una ecuación de segundo grado puede tener dos soluciones. Una cuando sumas lo que hay en la raíz cuadrada y otra cuando restas.

Ecuaciones incompletas

Pero claro, ¿qué ocurre si la ecuación que quieres resolver, no presenta todos los elementos que figuran en la fórmula. Es decir, si no está el elemento “c” o el “bx”? Bien, esto es lo que se denomina ecuaciones de segundo grado incompletas, y también se pueden resolver. Vamos a tratar los 3 casos posibles: 

• Si c= 0 y b = 0, la solución es siempre 0, ya que: 

• Si solo c= 0 

Este es el caso más complejo, y hay que factorizar. E decir, sacar factor común, como se muestra a continuación: 

Esto significa que una solución es 0 y la otra se extrae de una ecuación de segundo grado sencilla, porque: 

• Si b = 0 

Se trata de un caso algo más sencillo que el anterior. Y es que la única complicación para obtener la solución, es que hay que realizar una raíz cuadrada. 

Ecuaciones de segundo grado con soluciones complejas

Falta una situación que no se ha explicado. Y es la de que ocurre cuando lo que hay en el interior de la raíz cuadrada de la fórmula es negativo. En los cursos más elementales, se explica que las raíces cuadradas de valores negativos no se pueden resolver. Pero eso no es del todo cierto, ya que lo que ocurre es que no se pueden resolver en el entorno de los números naturales, pero sí en el de los “complejos”. 

Trabajar con números complejos puede ser realmente complicado y no es competencia de este artículo. Lo único que necesitas saber es que el número complejo “i” vale -1, por tanto, si en el interior de una raíz cuadrada tenemos el valor -4, este sería “equivalente” a trabajar con 4i, número con el que sí podemos operar. Un ejemplo sencillo sería:

Las soluciones serían :