Geometría: Fórmulas para hallar el área y el volumen de las figuras 3D

Capítulos:

1. ¿Qué es el área?
   
2. ¿Qué es el volumen de una figura geométrica?
3. Fórmulas para calcular el área y calcular el volumen
   
   1. Cubo
   2. Cuboide
   3. Pirámide
   4. Tetraedro
   5. Pirámide cuadrangular o cuadrada
   6. Prisma
   7. Prisma triangular
   8. Esfera
   9. Cilindro recto
   10. Cono circular recto
       
       

La geometría es tan interesante como complicada y, a pesar de que puede ser una de las ramas de las matemáticas más entretenidas y visuales, también es cierto que a nivel teórico suele ser una de las que más se le complica a los estudiantes. 

En este artículo no solo te hablaremos sobre dos conceptos básicos de la geometría como son el área y el volúmen, sino que te mostraremos varios ejemplos para que te resulte más fácil entenderlo. 😉

Pero primero, y antes que nada, te hemos preparado un infográfico para que tengas todas las fórmulas juntas en un mismo fólio. Descárgalo, imprímelo y úsalo para estudiar para tus exámenes (pero no para copiar en ellos, por favor). ¡Esperemos que te sea muy útil!

¿Qué es el área?

El área de una figura representa su superficie, es decir, se refiere a lo que mide todo lo que hay dentro de su contorno, su perímetro, siempre que hablemos de una figura en 2 dimensiones. 🟧  El área es una medida fundamental en la geometría y es muy fácil de medir, ya que hay una fórmula para cada una de las figuras, es decir, basta con conocer la fórmula y sustituir las variables con los valores de tu figura para obtener el área. 

Conocer el área o superficie de una figura geométrica es muy importante en la vida real y es que es necesario para saber cuánto espacio tiene una casa, la superficie de un terreno agrícola en el que después quieres cultivar y, por supuesto, para aprobar matemáticas. 😅

¿Qué es el volumen de una figura geométrica?

Si has entendido lo que es el área de una figura geométrica, no te costará nada entender lo que es el volumen, puesto que es una medida muy similar. Si el área representa lo que mide el contenido de una figura en 2 dimensiones, el volumen es exactamente lo mismo pero en 3 dimensiones. También existe una fórmula en geometría para calcular el volumen de cada una de las figuras.

Si hemos dicho que el área es una medida en 2 dimensiones y el volumen en 3 dimensiones, para calcular el volumen bastará con multiplicar el área de dicha figura por una dimensión extra, la profundidad de la figura geométrica. 

El volumen, al igual que el área, también tiene un montón de utilidades: saber cuánto líquido entra dentro de una botella, 🧴 la cantidad de agua necesaria para llenar una piscina, 🏊 además de que si tienes el objetivo de estudiar una carrera de ciencias, el volumen y el área son conceptos que utilizarás en muchas asignaturas a parte de en matemáticas. ¡Y es que las distintas figuras geométricas y sus diferentes fórmulas sirven para mucho!

Fórmulas para calcular el área y calcular el volumen

A continuación te mostramos una breve descripción sobre cada figura geométricas más importantes y te enseñamos ala para calcular el volumen y a y calcular el área de todas y cada una de ellas. ¿Estás preparado? ¡Allá vamos!

Cubo

Un cubo es un cuerpo formado por 6 caras cuadradas, enfrentadas 2 a 2 y paralelas entre sí. La fórmula para calcular el area y el volumen del cubo es la siguiente: 

Área cubo = 6l²

Volumen cubo = l³

Cuboide

Un cuboide, como su propio nombre te puede dar a entender, es una variante del cubo. Se diferencia en que cada cara, en lugar de ser un cuadrado, es un rectángulo. Las fórmulas para calcular el área y el volumen son: 

Área del cuboide= 2lw + 2lh + 2wh

Volumen del cuboide= lwh

Pirámide

Seguro que no hace falta que te explique lo que es una pirámide, por que debes de haber visto alguna en algún documental del antiguo Egipto, estudiando historia o incluso jugando algún videojuego. Siendo breves, una pirámide no es más que una figura geométrica formada por una base poligonal y caras laterales (tantas como lados tenga la base) que se unen en un punto común llamado vértice. Para calcular su área y su volumen: 

Área de la pirámide = L x (2 x 𝛂 + L)

Volumen de la pirámide = 1/3 x  A x h

Siendo “A” el área de la base,  “h” la altura de la pirámide,  “𝛂” la apotema y “L” el lado de la base.

Tetraedro

El tetraedro no es difícil de comprender y es que no es más que una figura geométrica formada por 4 caras triangulares. A pesar de esto, calcular su área y su volumen es más complicado que para las figuras anteriores 

Área del tetraedro= 4 x (√ 3 x 𝛂²)

Volumen del tetraedro= (√ 2/12) x 𝛂³

Siendo “a” cada una de las aristas de los triángulos que forman el tetraedro.

Pirámide cuadrangular o cuadrada

Como ya describimos anteriormente la pirámide, esta no tiene ninguna complicación y es que es una pirámide que tiene como base un cuadrado. Su área y su volumen se calculan: 

Área pirámide cuadrada = l (√ l +l² + 4l²) 

Volumen pirámide cuadrada = 1/3 x  l² x h

Siendo “l” cada uno de los lados de la base cuadrada.

Prisma

Un prisma es una figura geométrica formada por dos bases iguales unidas entre sí por caras rectangulares. Calcular su área y su volumen es muy sencillo: 

Área de un prisma= 2b + (h x p)

Volumen de un prisma= b x h

Siendo “b” el área del polígono que forma la base del prisma, “p” el perímetro y “h”

Prisma triangular

Sabiendo lo que es un prisma, un prisma triangular será aquel cuyas bases sean triángulos. Por tanto, para calcular su área y su volumen: 

Área de un prisma triangular = bh + 2ls + lb

Volumen de un prisma triangular = 1/2 bhl

Esfera

Probablemente una de las figuras geométricas más conocidas. Un balón sería el mejor ejemplo de una esfera. Calcular el área y el volumen de una esfera es muy fácil:  

Área de una esfera= 4𝛑r²

Volumen de una esfera = 4/3𝛑r³

Cilindro recto

Un cilindro recto no es más que el resultado de un rectángulo girando y teniendo como eje uno de sus lados. Su área y su volumen son: 

Área de un cilindro recto = 2𝛑rh + 2𝛑r²

Volumen de un cilindro recto = 𝛑r²h

Cono circular recto

Esta figura es la más compleja de la lista, pero la podemos encontrar en muchas situaciones de nuestra vida. Imagínate, por ejemplo, un cucurucho de helado. 🍧 Las fórmulas para calcular su área y so volumen son: 

Área de un cono circular recto= √ 𝛑r r²+h²+𝛑r²

Volumen de un cono circular recto= 1/3𝛑r2h

Siendo “r” el radio y “h” la altura. 

La geometría son fórmulas, 📚 por lo que una vez que las conoces y las entiendes todo resulta más sencillo. Si a pesar de este artículo sigues teniendo dificultades con la geometría, puede que te vengan bien unas clases particulares de matemáticas, y nadie mejor para esto que GoStudent ¡No dejes que la geometría pueda contigo!