Prozentrechnung ist einer dieser Begriffe, über den jeder einmal gestolpert ist. 30 % Rabatt auf alles! Oder die 7 % Preissteigerung aufgrund der Inflation? Eine politische Partei hat 5 % mehr Stimmen bekommen als erwartet. 🤔
Du siehst, Prozentrechnung ist allgegenwärtig und wird auch jederzeit im Alltag gebraucht. Daher gehört die Prozentrechnung zu den Themen, die du wirklich verstehen und anwenden können musst. 😇
Aber wie immer – keine Sorge! Wir zeigen dir kurz und knapp, wie die Prozentrechnung funktioniert. Darüber hinaus haben wir dir eine Menge Beispielaufgaben, mit denen du üben kannst. Wenn dir das nicht genug ist, gibt es noch Bonus-Aufgaben im Anhang und natürlich ein Merkblatt – so hast du alles Wichtige auf einer Seite. 🤔
Viel Spaß und viel Erfolg!
Kapitel:
- Prozentrechnung einfach erklärt
- Die Prozentrechnung Formel: Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz
- Prozentrechnung mit dem Dreisatz
- Prozentrechnung Aufgaben & Übungen
- Das GoStudent Merkblatt für Prozentrechnung
- Bonus: Weitere Prozentrechnung-Aufgaben als PDF
Prozentrechnung einfach erklärt
Prozent kommt aus dem Lateinischen und bedeutet “pro Hundert”. Das heißt, mit der Angabe Prozent können Größen und Mengen relativ betrachtet werden. ⚖️
Nehmen wir einmal an, eine Firma 🏭 verdient 100.000 Euro im Jahr und schafft es, im nächsten Jahr 110.000 Euro zu verdienen. Ein kleines Start-up hingegen verdient nur 10.000 Euro, kommt aber im nächsten Jahr auf 15.000 Euro. Auf dem Papier sieht es so aus, als ob die Firma eine viel größere Gewinnsteigerung erreicht hat. Denn schließlich sind 10.000 Euro Gewinnsteigerung deutlich mehr als die 5.000 Euro, die das Start-up erzielt hat.
Allerdings ist die Steigerung beim Start-up prozentual gesehen deutlich größer.
10.000 Euro Mehrgewinn sind 10 % von den 100.000 Euro, die die Firma verdient.
5.000 Euro Mehrgewinn hingegen sind 50 % von den 10.000 Euro, die das Start-up verdient. (Wie Prozentrechnung genau funktioniert, schauen wir uns gleich noch detailliert an).
Die Gewinnsteigerung beim Start-up ist also deutlich größer als bei der Firma. 📊
Wie du hier gesehen hast, wird die Prozentrechnung dafür verwendet, nicht mit absoluten Zahlen zu rechnen, sondern um diese relativ vergleichbar zu machen.
Die Prozentrechnung Formel: Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz
Für die Formel der Prozentrechnung benötigen wir drei Begriffe, Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz. 🔤
Der Grundwert
… ist die Gesamtmenge, von der wir den Teil in Prozent berechnen. Bei den obigen Beispielen waren die 100.000 Euro des ersten Jahreseinkommens von der Firma und die 10.000 Euro des ersten Jahreseinkommens des Start-ups der Grundwert.
Der Prozentwert
… ist der Teil, den wir in Beziehung zum Grundwert setzen. Bei den obigen Beispielen waren dies die 20.000 Euro Gewinnsteigerung der Firma und die 5.000 Gewinnsteigerung des Start-ups.
Der Prozentsatz
… das waren die 10 % für die Firma und die 50 % für das Start-up.
Wie sieht die Formel dazu aus? ❓
Drei Formeln für die Prozentrechnung
- ✅ Grundwert = Prozentwert / Prozentsatz
- ✅ Prozentwert = Prozentsatz * Grundwert
- ✅ Prozentsatz = Prozentwert / Grundwert
Rechnen wir das einmal für alle 3 Werte durch:
- ➡️ Grundwert: 100.000 = 10.000 / 0,1
- ➡️ Prozentwert: 10.000 = 0,1 * 100.000
- ➡️ Prozentsatz: 0,1 = 10.000 / 100.000
Du weißt nicht, was die 0,1 bedeutet? Das ist ganz einfach. Wenn die 1 = 100 % ist, dann ist 0,1 = 10 %. Da wir im Taschenrechner nicht einfach mit Prozent rechnen können, reicht es einfach, mit Kommazahlen unter 1 zu rechnen.
Nach diesem Beispiel sind 0,03 = 3 % und 0,15 = 15 %.
Prozentrechnung mit dem Dreisatz
Prozentrechnung hat tatsächlich viel mit dem Dreisatz gemeinsam – und du kannst die meisten Prozentrechnungen auch genauso angehen. Klingt kompliziert? 🧐
Um den Dreisatz bei der Prozentrechnung zu verwenden, wollen wir immer wissen, was 1 Prozent des Grundwertes ist. Dazu müssen wir nur den Grundwert nehmen und durch 100 teilen, also eine einfache Division. ➗
Für die Firma bedeutet das 100.000 geteilt durch 100, das ergibt 1.000. 1.000 Euro sind also 1 % des Grundwertes. Im nächsten Schritt sehen wir dann, dass 10.000 Euro Gewinnsteigerung 10 * 1.000 Euro sind, also 10 * 1 %. So sehen wir super schnell, dass die 10.000 Euro 10 % sind.
Entsprechend berechnen wir beim Start-up 10.000 Euro geteilt durch 100, das ergibt 100 Euro. Die Gewinnsteigerung um 5.000 Euro sind dann 5.000 geteilt durch 100, das ergibt 50. Die Gewinnsteigerung beträgt also 50 %. 😱
Wichtig ist hier, dass du nicht auf diese Art und Weise rechnen musst – du kannst es aber. Wenn es einfacher für dich ist, nach den oben aufgeführten Formeln vorzugehen, dann solltest du das einfach so weiter machen. Findest du das jedoch ein bisschen kompliziert, kannst du einfach den Rechenweg des Dreisatzes gehen.
Prozentrechnung Aufgaben & Übungen
Jetzt, da du verstanden hast, wie die Prozentrechnung funktioniert, kannst du ein paar Übungsaufgaben mit uns durchgehen.
Aufgabe 1 - Rabatt beim Pullover 👚
Angenommen, du entdeckst ein besonderes Schnäppchen für einen Pullover, der normalerweise 20 € kostet. Du musst aber nur 80 % des Gesamtpreises bezahlen. Wie viel kostet der Pullover mit dem Rabatt?
Hier kommt die Prozentwert-Formel ins Spiel! Du kennst den Grundbetrag G = 20 € und den Prozentsatz p = 80 %. Jetzt musst du das nur noch in die Prozentwert-Formel einfügen und die Zahlen durchgehen.
Also: 20 * 0,8 = 16
Du zahlst 16 € für den Pullover, wenn er nur 80 % des ursprünglichen Preises von 20 € kostet.
Aufgabe 2 - Beim Sockenkauf 👟
Stell dir das folgende Szenario vor: Du gibst 30 € für ein neues Paar Socken aus. Sie wurden um 60 % auf ihren ursprünglichen Preis reduziert. Wie viel würdest du zahlen, wenn du keinen Rabatt bekommen hättest?
Der Anteil W = 30 € und der Prozentsatz p = 60 % sind hier dargestellt. Du kannst den Grundwert der Socken erhalten, indem du beides in die richtige Formel einsetzt. Du verwendest hier also die Grundwert-Formel:
30 / 0,6 = 50
Ohne einen Rabatt würden die Socken 50 € kosten.
Aufgabe 3 - Beim Jackenkauf 👘
Anhand eines Beispiels wollen wir zeigen, wie die Prozentsatz-Formel funktioniert. Angenommen, eine rabattierte Jacke ist im Laden für 60 Euro erhältlich. Ohne den Rabatt hätte sie 80 Euro gekostet. Wie hoch ist der Anteil der ursprünglichen Kosten, den du zahlen musst?
Da du nach einem Prozentsatz suchst, nimmst du die Prozentsatz-Formel. Berechne den Bruch mit dem Prozentwert W = 60 € und dem Grundwert G = 80 €!
Die Formel: 60 / 80 = 0,75
Merke dir den Antwortsatz: Du zahlst nur 75 % des ursprünglichen Preises, wenn die Jacke von 80 € auf 60 € reduziert wird.
Das GoStudent-Merkblatt für Prozentrechnung
In diesem Merkblatt hast du alles auf einem Blick, was du für die Prozentrechnung benötigst.
Bonus: Weitere Prozentrechnung-Aufgaben als PDF
Damit du auch zu Hause noch ein bisschen weiter üben kannst, haben wir dir ein paar zusätzliche Aufgaben als Bonus angehängt. Wenn du Unterstützung in Mathe brauchst, dann teste eine gratis Mathe-Nachhilfestunde mit GoStudent. Unsere motivierten Nachhilfelehrer erklären dir alles ganz genau.
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