STORIA, MATEMATICA

Che cos’è la sequenza di Fibonacci

Capitoli

  1. La serie di Fibonacci: i numeri della natura
  2. Come si calcola la sequenza di Fibonacci
  3. Dove troviamo la sequenza di Fibonacci

 

Sapevi che esiste un “numero della bellezza”? E che la quantità di petali nei fiori non è casuale, ma segue una sequenza di numeri precisi? Stiamo parlando della successione di Fibonacci e in questo articolo ti spieghiamo cos’è e dove la puoi trovare. 


La serie di Fibonacci: i numeri della natura

 

Che legame c’è tra il mondo naturale e la matematica? Secondo filosofi e matematici di tutti i tempi, un rapporto molto stretto.

Pitagora, uno dei primi filosofi greci, basandosi sul fatto che ogni elemento esistente in natura è misurabile, riteneva che “tutto è numero” e che l’elemento fondante dell’intero universo fosse la matematica. 🌌

Nessuno studioso però riuscì a dimostrare l’esistenza di questa connessione tra universo e matematica, fino al 1202, quando il monaco italiano Leonardo Pisano, detto Fibonacci, scrisse un libro sui calcoli matematici (il Liber Abaci), in cui introdusse per la prima volta una sequenza di numeri molto particolare: la sequenza di Fibonacci.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...

👉 Che cos’è e a cosa serve questa serie di numeri? La sequenza di Fibonacci è una successione di numeri con delle proprietà particolari. Ogni numero della sequenza (a parte 0 e 1 iniziali) è sempre il risultato della somma dei due numeri che lo precedono.

Il numero 2 è la somma di 1+1, 3 è la somma di 1+2, 5 è la somma di 2+3, e così via.

Ma la parte più interessante di questa serie di numeri è che si può trovare molto spesso in natura: nella disposizione dei petali dei fiori, nella corolla dei girasoli 🌻, nel modo in cui crescono rami e foglie degli alberi e addirittura nelle proporzioni del corpo umano. 🖐

 

Come si calcola la sequenza di Fibonacci

 

Per trovare questa sequenza Fibonacci osservò una coppia di conigli e si pose una domanda: “Quante coppie di conigli si ottengono in un anno partendo da una sola coppia iniziale e supponendo che questa produca ogni mese, tranne il primo, una nuova coppia?”

Il risultato è 144 coppie di conigli, e si ottiene proprio utilizzando la serie di numeri interi progressivi che conosciamo.

Per molto tempo la serie di Fibonacci rimase nel dimenticatoio. Solo nel diciannovesimo secolo i matematici rispolverarono il vecchio manuale di calcolo di Leonardo e scoprirono che la serie di numeri scovata da Fibonacci tendeva alla sezione aurea.

Che cosa significa? Che se ogni numero di Fibonacci viene diviso per quello precedente, avanzando nella sequenza il risultato si avvicina sempre di più al numero 1,618, cioè alla sezione aurea.

2/1 = 2

3/2 = 1,5

5/3 = 1,666

8/5 = 1,6

13/8 = 1,625

21/13 = 1,615

34/21 = 1,619

55/34 = 1,618

Questo numero irrazionale (cioè un numero decimale illimitato non periodico) è rappresentato graficamente da una spirale e viene chiamato anche “divina proporzione” perché gli elementi che seguono quest'ordine numerico hanno una certa disposizione armonica e ordinata. Vediamo alcuni esempi. 👇

 

Dove troviamo la sequenza di Fibonacci

 

In natura

Sono moltissimi gli esempi della serie di Fibonacci in natura: dalla forma a spirale delle conchiglie a quella dell’occhio del ciclone, dalla disposizione delle foglie nella pianta di aloe alla forma stessa delle galassie. Ma l’esempio più eclatante è quello dei fiori 🌸, i cui numeri di petali rispecchiano esattamente la sequenza di Fibonacci.

Iris = 3 petali

Primula = 5 petali

Cosmea = 8 petali

Margherita = 21, 55 o 89 petali

🤷‍♂️ Perché proprio questi numeri? La natura cerca bellezza e perfezione. Seguendo la serie di Fibonacci, foglie e petali sono disposti in modo armonioso e, soprattutto, non si coprono gli uni con gli altri, così possono assorbire la giusta quantità di sole e acqua per crescere bene.

Nella musica

La ricerca dell’armonia ha portato anche molti grandi compositori a scrivere brani utilizzando la sequenza di Fibonacci. Nella musica classica possiamo citare Bach con “L’arte in fuga” e Beethoven con la sua “Quinta Sinfonia”, nella musica più moderna invece troviamo i Genesis con il brano “Firth of Fifth".

Nell’arte

Anche nell’arte si è sperimentato molto con questa successione di numeri. Alcuni artisti, come Leonardo Da Vinci, l’hanno applicata ai loro dipinti (per esempio nella Monnalisa e nell’Ultima Cena). Anche nella fotografia 📸 si sfrutta la forma a spirale della sezione aurea per dare un maggiore equilibrio alla composizione dell’immagine.

Nell’architettura

Moltissime costruzioni dell’antichità hanno nelle loro proporzioni geometriche i numeri di Fibonacci e la sezione aurea. Alcuni esempi sono le Piramidi di Giza, il Partenone di Atene, Notre Dame a Parigi, la Basilica di San Marco a Venezia e l’edificio dell’Alhambra a Granada.

Nel corpo umano

Per ultimo, non ti stupirà scoprire che la sequenza di Fibonacci è anche nel tuo corpo. Per esempio, moltiplicando la distanza dal gomito alla mano per 1,618 si ottiene la lunghezza totale del braccio, e se si chiude la mano a pugno si può notare che il pollice e l’indice formano proprio una spirale. 👌

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