Tout savoir sur les programmes de maths au lycée

Sommaire

1. Tout savoir sur le programme de maths de Seconde Générale
2. Tout savoir sur le programme de l’enseignement de spécialité mathématiques en Première
3. Tout savoir sur le programme de l’enseignement de spécialité mathématiques ou de l’option maths complémentaire en Terminale
4. Tout savoir sur le programme de l’option maths expertes en Terminale

Les programmes changent régulièrement, et vous ne savez peut-être pas quel programme attend vos enfants en maths tout au long de leurs années lycée. GoStudent vous présente ici tout ce qu’il faut savoir sur les programmes de lycée en mathématiques ! 🧮

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1 - Tout savoir sur le programme de maths de Seconde Générale

Nombres et Calculs📘

Les Puissances et les Racines Carrées

Vos enfants reverront dans ce chapitre les formules des puissances et des racines carrées. 

Les Équations et Inéquations

Dans ce cours, ils vont réviser la méthode des équations et des inéquations.

Les Équations : Produit Nul

Maintenant qu’ils ont revu les équations, ils vont continuer avec les équations : produit nul. C'est-à-dire résoudre des équations dont le premier membre est un produit et le second est nul (égal à 0). Ce chapitre est un rappel de 3^ème, mais les exercices sont maintenant beaucoup plus approfondis. Pour réussir, il faut connaître ses identités remarquables, en particulier savoir passer de la forme développée à la forme factorisée. 

Les Équations Quotients

Restons toujours dans les équations, mais cette fois, des équations quotients. C'est-à-dire qu’au moins l’un des membres est sous forme fractionnaire. Dans ces cas-là, les élèves verront qu’il faut penser à chercher les valeurs interdites avant de résoudre les équations. En effet, un dénominateur ne peut pas être nul, donc nous devons poser comme valeur interdite pour notre inconnue toutes les valeurs qui pourraient annuler notre (ou nos) dénominateur(s). 

Arithmétique 📘

Les Ensembles

Dans ce cours, ils apprendront que les nombres peuvent appartenir à différents ensembles suivant certains critères. Les différents ensembles sont les entiers naturels, les entiers relatifs, les nombres décimaux, les nombres rationnels, et enfin les nombres réels. 

Multiples, Diviseurs

Pour ce chapitre, vos enfants travailleront dans l’ensemble des nombres entiers. Ils reverront la division euclidienne pour revenir sur les définitions de multiple et de diviseur. Ils pourront aussi apprendre à rédiger des démonstrations pour justifier qu’une expression (fonction d’une inconnue) est un multiple d’un certain entier n ou non. 

Nombres Premiers

Comme vos enfants ont déjà pu l’apprendre en 5^ème, 4^ème et/ou 3^ème, un nombre premier est un nombre qui a uniquement deux diviseurs distincts, 1 et lui-même. Nous verrons comment les nombres premiers peuvent nous aider à simplifier des fractions ou encore comment ils peuvent nous aider à trouver le PGCD ou le PPCM de deux nombres. 

Analyse📘

Les Fonctions Affines

C'est parti pour réviser les fonctions affines ! Ils vont revoir la représentation d’une fonction affine (une droite) et comment calculer un coefficient directeur ainsi que trouver l'ordonnée à l'origine. 

Les Fonctions de Référence

Après les fonctions affines, place à de nouvelles fonctions de référence. Les fonctions de référence vues en classe de 2nde sont la fonction carré, la fonction racine carré, la fonction cube, et la fonction inverse. 

Les Variations d'une Fonction

Il faut maintenant aller plus loin dans les fonctions, les élèves vont apprendre à étudier les variations d’une fonction. C'est-à-dire à quel moment elle croît (sa courbe représentative « monte ») et à quel moment elle décroît (sa courbe représentative « descend »).

Géométrie📘

Les Vecteurs

Les vecteurs, ce nom ne leur dit peut-être rien, mais en fait ils les ont utilisés en 3^ème. Les vecteurs sont des translations. Les vecteurs sont définis par 3 éléments : leur norme, leur sens, et leur direction. Ils apprendront à les manipuler, à les additionner, à les soustraire, pour cela ils verront la formule de Chasles. Puis ils verront comment retrouver leurs coordonnées, leur norme, et enfin la notion de colinéarité. 

Les Équations de droites

Dans ce chapitre, ils vont apprendre à écrire des équations cartésiennes de droites. Ils ont pour cela deux possibilités, ou bien ils utiliseront les formules utilisées pour retrouver l’expression d’une fonction affine, ou bien ils utiliseront les vecteurs. 

Statistiques et Probabilités📘

Statistiques

Les statistiques sont la discipline qui étudie des phénomènes à travers la collecte de données, leur traitement, leur analyse, l'interprétation des résultats et leur présentation afin de rendre ces données compréhensibles par tous. Dans ce cours, les élèves vont voir comment organiser ces données et les interpréter à l'aide de la médiane, de la moyenne, ou encore de l’étendue, de l'intervalle interquartile, ou de l'écart type.

Probabilités

Les probabilités sont la branche des mathématiques qui calcule la probabilité d'un événement, c'est-à-dire la fréquence d'un événement par rapport à l'ensemble des cas possibles. Elles consistent à chiffrer la chance. Il sera dans un premier temps abordé le vocabulaire spécifique à la notation des probabilités, puis comment calculer différentes probabilités, enfin la notion de variable aléatoire.

2 - Tout savoir sur le programme de l’enseignement de spécialité mathématiques en Première

Algèbre📘

Les Suites

Cette année, ils vont découvrir les suites. Les suites sont des fonctions définies sur N (l’ensemble des entiers naturels) ou une partie de N. Il y a deux manières de définir une suite, nous pouvons soit donner sa forme explicite (tout comme nous définissons déjà les fonctions), ou alors nous pouvons les définir par récurrence, c'est-à-dire donner la valeur du premier terme, et exprimer les termes suivants en fonction des précédents. 

Les Suites Arithmétiques et Géométriques

Maintenant qu’ils ont défini ce qu’est une suite, vos enfants vous s’intéresser à deux types de suites particulières. D’abord, ils verront les suites arithmétiques, par la suite, ils étudieront les suites géométriques. Dans les deux cas, ils verront comment retrouver les formules explicites ou les définir par récurrence. Aussi, ils verront comment connaître les variations de ces suites (croissance ou décroissance). Pour la première fois, ils pourront aborder la notion de démonstration par récurrence. 

Les Fonctions polynômes du Second Degré

Jusqu’à présent, les élèves ont travaillé avec différentes fonctions, notamment les fonctions affines. Ces dernières sont aussi appelées fonctions polynômes du premier degré. C’est-à-dire des fonctions où l’exposant maximum du « x » est 1. Désormais, ils travailleront aussi avec des fonctions polynômes du second degré. Ce sont donc des fonctions où l’exposant maximum du « x » est 2. Leur expression développée est de la forme ax²+bx+c. Ils apprendront à étudier leurs signes, et leurs variations. 

Analyse📘

Les Dérivées

La dérivée d’une fonction en un point, est la « vitesse instantanée » de cette courbe. Cela permet de savoir si en ce point, la courbe croît ou décroît. Pour calculer cette dérivée, nous aurons besoin de calculer le taux d’accroissement. A la fin de ce cours, vos enfants seront capables de dresser le tableau de variation d’un nombre incalculable de fonctions, et cela grâce aux dérivées !

Variations et Courbes représentatives de Fonctions

Maintenant que les dérivées sont acquises, il faut mettre tout cela en application dans des exercices complets. Ils vont donc devoir étudier des fonctions, savoir chercher le signe de leur dérivée, puis dresser le tableau de variation de notre fonction. 

La Fonction Exponentielle

Voici une nouvelle fonction de référence, la fonction exponentielle ! Soit f une fonction exponentielle, alors f(0)=1, elle est strictement positive et croissante sur R et f’(x)=f(x).

Les Fonctions Trigonométriques 

En 3^ème, les cosinus, sinus et tangente étaient au programme. En seconde, a été vu le cercle trigonométrique, désormais les élèves vont étudier les fonctions trigonométriques. Ces fonctions sont les fonctions sinus, cosinus et tangente. Les images de la fonction cosinus se lisent sur les abscisses de notre cercle trigonométrique, les images de la fonction sinus se lisent sur les ordonnées de notre cercle trigonométrique, et les images de la tangente peuvent se trouver en calculant le quotient du sinus par le cosinus. 

Géométrie📘

Les Vecteurs et Produits Scalaires

Comme ils l’ont déjà vu en 2^nde, les vecteurs sont définis par 3 éléments : leur norme, leur sens, et leur direction. Maintenant, il faut aborder les notions de produits scalaires et d’orthogonalité. Deux vecteurs orthogonaux sont appelés des « vecteurs normaux ».  

Les Équations de droites

Dans ce chapitre, les élèves vont apprendre à écrire des équations cartésiennes et paramétriques de droites. Dans le premier cas, ils auront besoin d’un vecteur normal à leur droite, et dans le second cas ils auront besoin d’un vecteur directeur de leur droite. 

Statistiques et Probabilités 📘

Informations Chiffrées

Nous rencontrons souvent les pourcentages dans la vie courante et les élèves avaient déjà effectué de nombreux calculs avec cette notion. Dans ce chapitre, ils vont voir les relations mathématiques concernant les proportions et ils étudieront les taux d'évolution, les pourcentages de pourcentages et les taux d'évolution réciproque.

Probabilités et Variables Aléatoires

Les probabilités sont la branche des mathématiques qui calcule la probabilité d'un événement, c'est-à-dire la fréquence d'un événement par rapport à l'ensemble des cas possibles. Elles consistent à chiffrer la chance. Dans ce chapitre, ils aborderont le vocabulaire spécifique à la notation des probabilités, ils verront comment calculer différentes probabilités, puis ils utiliseront la notion de variable aléatoire.

À lire aussi : Les Sciences, pourquoi les élèves ont du mal et comment y remédier ?

3 - Tout savoir sur le programme de l’enseignement de spécialité mathématiques ou de l’option maths complémentaire en Terminale

Analyse📘

Les Suites

Cette année, vos enfants vont étudier la limite d’une suite. Cela leur permettra d’avoir une idée de son comportement en l’infini. Pour trouver la limite d’une suite (si elle existe), une méthode consiste à la comparer aux comportements de suites que l’on connaît. Dans d’autres cas, il peut être utile de la décomposer en somme, différence ou encore quotient de deux suites dont on sait calculer les limites. Enfin, ils verront qu’une limite de suite géométrique dépend de sa raison. 

Limites d'une Fonction

La notion de limite vue pour les suites peut s’étendre aux fonctions. ils vont apprendre à calculer des limites pour x tend vers +∞, -∞ ou vers un nombre fini. On peut déterminer les limites de fonctions en utilisant les opérations sur les limites ou en comparant les fonctions. 

Les Dérivées

Les dérivées peuvent parfois être compliquées à calculer. Cette année, ils vont prendre l’habitude d’écrire (quand c’est possible) une fonction comme composée de fonctions usuelles. Cela permettra de simplifier certains calculs. 

Continuité d'une Fonction

Certaines courbes peuvent être tracées sans lever le crayon, d’autres pas. On peut retrouver ce critère grâce à l’étude de la continuité de la fonction associée à la courbe. 

Convexité

L’étude de la convexité d’une fonction permet d’apporter des précisions sur la position de la courbe par rapport à ses tangentes. 

La Fonction Logarithme Népérien

Dans ce cours, vos enfants découvriront la fonction logarithme népérien. Elle est la fonction réciproque de la fonction exponentielle étudiée en première. Historiquement, la fonction ln a été inventée pour simplifier les calculs, car elle permet de convertir les multiplications en additions, et les puissances en multiplications. 

Les Fonctions Trigonométriques (uniquement enseignement de spécialité)

Les fonctions trigonométriques interviennent souvent en physique. Elles s’étudient comme n’importe quelle fonction, et le recours au cercle trigonométrique permet de résoudre rapidement des équations et inéquations. 

Les Primitives et Équations différentielles

Les équations différentielles permettent de relier une fonction et ses dérivées, alors que la recherche de primitives est l’opération inverse de la dérivation. On connaît la forme des solutions des équations différentielles y’=ay+f, selon la nature de f, ce qui n’est pas le cas pour la plupart des autres équations. La recherche d’une primitive d’une fonction est l’opération inverse de la dérivation. 

Les Calculs d'Intégral

Les élèves rencontreront la notion d’intégrale. L’intégrale d’une fonction positive sur un intervalle I est l’aire de la surface comprise entre sa courbe et l’axe des abscisses. L’intégrale possède des propriétés qui facilitent son calcul ou son encadrement, ce qui permet d’en obtenir une valeur approchée.  

Algèbre et Géométrie📘

Combinatoire et Dénombrement (uniquement enseignement de spécialité)

Dans ce cours, vos enfants vont décrire un ensemble d’objets à l’aide de réunions, de produits ou de parties d'ensemble, cela permettra de les dénombrer rigoureusement. Le nombre de listes de k objets deux à deux distincts pris parmi n, ordonnées ou non, se détermine en fonction de k et de n. Une démonstration par récurrence consiste à démontrer qu’une propriété est vraie pour tout n de leur ensemble sur N, si, et seulement si, deux conditions sont respectées : la propriété est vraie au premier rang, et si elle est vraie au rang k, alors elle est vraie au rang k+1. 

Les Vecteurs (uniquement enseignement de spécialité)

On peut étendre à l’espace, qui est muni d’un repère orthonormé (O,i,i,k) la notion de vecteur vue dans le plan, et les opérations associées. 

Les Produits Scalaires (uniquement enseignement de spécialité)

La définition du produit scalaire donnée dans le plan peut lui aussi être étendue à l’espace. On retrouve alors les mêmes formules que dans le plan. Si le produit scalaire de deux vecteurs est nul, alors ces vecteurs sont orthogonaux. 

Droites, Plans et Équations (uniquement enseignement de spécialité)

Dans l’espace, deux droites ne sont pas nécessairement coplanaires. Il en résulte une nouvelle classification des positions relatives de deux droites de l’espace. Lorsqu’une droite et un plan de l’espace ne sont pas parallèles, ou que deux plans ne sont pas parallèles, ils sont sécants, éventuellement perpendiculaires. Ces différentes positions relatives font l’objet de plusieurs propriétés. Après l’étude des positions relatives de droites et de plans dans l’espace, les élèves étudieront le cas particulier du parallélisme entre droites et plans de l’espace. Ils vont apprendre à écrire des équations cartésiennes et paramétriques de droites. Dans le premier cas, ils auront besoin d’un vecteur normal à leur droite, et dans le second cas ils auront besoin d’un vecteur directeur de leur droite. 

Statistiques et Probabilités📘

Schéma de Bernoulli, Loi binomiale (uniquement enseignement de spécialité) 

De nombreuses expériences aléatoires consistent en une répétition d'épreuves à deux issues, identiques et indépendantes. Dans ce cas, on peut modéliser la succession d'épreuves par un schéma de Bernoulli. Lorsqu'on effectue une succession d'épreuves, celles-ci ne sont pas nécessairement indépendantes. Dans ce cas, on peut calculer les probabilités des événements considérés à l'aide d'un arbre. La loi binomiale est la loi d'une variable aléatoire qui formalise un schéma de Bernoulli à n répétitions.

Variables Aléatoires (uniquement enseignement de spécialité) 

L'espérance de la somme de deux variables aléatoires s'obtient facilement à partir des espérances des deux variables. Pour la variance, le calcul n'est simple que si les deux variables sont indépendantes. La loi binomiale formalise un schéma de Bernoulli. On peut aussi considérer une variable aléatoire suivant cette loi comme somme de variables de Bernoulli indépendantes de même paramètre.

Concentration, Loi des grands nombres (uniquement enseignement de spécialité)

La variance d'une variable aléatoire mesure sa dispersion autour de son espérance. L'inégalité de Bienaymé-Tchebychev et toutes les inégalités de concentration apportent des précisions sur cette dispersion. La loi des grands nombres formalise un résultat qui semble naturel. Elle permet de dire que plus un échantillon est grand, plus ses caractéristiques sont proches de celles de la population.

Lois discrètes (uniquement maths complémentaire)

En classe de première, vos enfants ont vu la notion de variable aléatoire, ainsi que la loi d'une variable aléatoire réelle. Dans ce cours, ils vont découvrir des nouvelles lois de probabilité, à savoir les lois uniformes, la loi de Bernoulli et la loi binomiale, puis les lois géométriques. La loi binomiale est utilisée dans divers domaines d'étude : on s'en sert pour modéliser des situations simples de succès ou d'échec, comme un jeu de pile ou face, par exemple. Elle est également utilisée dans des tests statistiques qui permettent d'interpréter des données et de prendre des décisions dans des situations dépendant du hasard.

Lois à densité (uniquement maths complémentaire)

Dans ce cours, les élèves vont introduire les lois de probabilité à densité. Elles sont nécessaires dans tous les problèmes de probabilité dont la variable n'est pas discrète mais continue. Après avoir défini ce que l'on appelle une loi à densité et les termes de densité de probabilité, fonction de répartition, espérance et variance, ils étudieront deux cas de loi à densité que l'on rencontre souvent : la loi uniforme et la loi exponentielle.

Statistique (uniquement maths complémentaire)

En statistique, on cherche à étudier l'effet d'un ou de plusieurs paramètres. Les années précédentes, il était question d'étudier en mathématiques une population avec des séries statistiques à une variable. Cependant, dans de nombreux cas, les différents paramètres que l'on étudie pour une même population présentent des liens qu'il est important de pouvoir mettre en évidence, même s'il ne faut pas conclure trop vite à un lien de cause à effet. On parle alors de statistiques à plusieurs variables.

4 - Tout savoir sur le programme de l’option maths expertes en Terminale

Algèbre et géométrie📘

Nombres complexes

Jusqu’à présent, le plus grand ensemble de nombre connu était celui des réelles qui englobait l’ensemble de la droite graduée. Vos enfants vont apprendre l’existence d’un ensemble plus grand encore, celui des nombres complexes, que l’on appelle aussi “les imaginaires”. Ils étudieront ces nombres d'un point de vue algébrique mais aussi d’un point de vue géométrique. Ils verront aussi qu’on peut lier nombres complexes et trigonométrie.

Équations polynomiales

Maintenant que les élèves connaissent l'existence des nombres complexes, il vont pouvoir résoudre dans C des équations polynomiales jusqu’à présent impossibles à résoudre car elles n’avaient pas de solutions dans R.

Arithmétique📘

Divisibilité et congruences

Vos enfants vont de nouveau aborder la divisibilité et aborder les notions de congruences dans Z, en liant avec le reste de la division euclidienne. 

Pgcd et nombres premiers

Le chapitre précédent les mènera à reparler du PGCD de deux nombres, ils apprendront aussi à utiliser les théorèmes de Bézout et de Gauss. Ils verront aussi les nombres premiers et le petit théorème de Fermat.

Graphes et matrices📘

Graphes et Matrices

Vos enfants manipulent depuis la seconde les vecteurs, il est temps de manipuler des outils bien plus grands, avec plus de dimensions ! Les vecteurs sont et effet des matrices particulières à une colonne, maintenant ils vont connaître les matrices à plusieurs colonnes. Ils vont apprendre à faire du calcul matriciel. Ils verront les graphes et les matrices, les suites de matrices colonnes ou encore les chaînes de Markov.

À lire aussi : Top 3 des méthodes pour réussir en maths

Et voilà pour les programmes de maths au lycée ! Nous espérons que cela vous aidera à savoir si votre enfant est à jour ou non dans le programme scolaire. Si vous souhaitez qu’il soit guidé par un professionnel pour être que le programme soit acquis, vous pouvez contacter nos professeurs particuliers certifiés ! 🎓