Sommaire 

1. Origine et Histoire des premières notions de Mathématique
2. La naissance de la géométrie
3. Les mathématiques : la langue de l’univers
4. L’utilité des mathématiques dans les avancés de l’humanité
5. Les mathématiques sont-elles vraiment une invention humaine ?

Les mathématiques sont la matière scolaire qui divise les élèves. En effet, soit on les apprécie, soit on les déteste. Tu te demandes surement : à quoi servent les mathématiques et qui a eu cette idée folle d’inventer cette matière ? Il est temps de se replonger dans l’histoire et de revenir ensemble sur les origines des mathématiques… 📜

1 - Origine et Histoire des premières notions de Mathématiques

Et si je te disais que ce sont les bergers qui ont inventé les mathématiques ? 🐑

Depuis le début de l’humanité, il nous est nécessaire de compter. Au temps de la préhistoire, les humains avaient déjà des provisions qu’ils avaient besoin de gérer. La première forme de mathématiques apparaît donc vers 18 000 av. JC. 

En Mésopotamie, quelques milliers d'années avant notre ère, l'Homme est devenu sédentaire. De nombreux éleveurs partent de la cité Uruk du début de l'été à la fin de la saison chaude, qui est trop hostile pour les bêtes. Seulement, les troupeaux sont très imposants, alors ils ont dû réfléchir à une solution pour être certain de revenir avec exactement le même nombre d’animaux. 

Un système de jetons est alors mis en place. Selon leur forme ou l'inscription qu'ils contiennent, ils indiquent la composition du troupeau. Plus tard, de ces "petits cailloux" naîtra le mot calcul. 🪨 Cependant, les jetons restent entre les mains des propriétaires au lieu de suivre les bergers, il est donc facile de modifier les jetons. Il est alors décidé de les placer dans une forme de bulle en argile scellée, sur laquelle est transcrite sa composition. Impossible alors d'ajouter ou de retirer des jetons et le propriétaire peut se souvenir à tout instant de la composition de son troupeau sans avoir à casser la bulle d'argile.

Tout le monde apprécie ce système jusqu’au jour où ils se rendent compte que la composition de la bulle étant inscrite à l'extérieur, il n'est pas nécessaire de placer des jetons à l'intérieur. Aussi, la bulle peut se présenter sous forme de plaquette. C’est ainsi que naît l’écriture ! 🖋

Par la suite, on comprend que le nombre ne dépend pas de l’objet que l’on compte. C’est-à-dire que le 3 de "3 moutons" est le même 3 que celui de "3 vaches". Les mathématiques viennent de passer dans la dimension abstractive.

L'écriture permet aux nombres de prendre tout leur sens en permettant de les matérialiser. Lorsque l’on pense à deux vaches, il est facile de les imaginer. 🐄🐄 Mais lorsque l’on pense au nombre 435, on pense à un 4, suivi d'un 3 et d'un 5. On n’a pas d’autres moyens de le visualiser qu’en utilisant l'écriture.

Au II^ème siècle avant Jésus-Christ, c'est à Babylone que se met en place un système de numérotation par position : c'est la place du signe au sein d'une combinaison qui indique sa valeur. Seuls deux signes cunéiformes sont alors utilisés : le clou et le chevron, qui valent respectivement 1 et 10. Ce sont les nombres babyloniens, ils utilisent une base 60 contrairement à nous qui utilisons une base 10.

Les Babyloniens développent non seulement, grâce à ce système, les opérations mathématiques de base, mais également des notions telles que les racines carrées ou les puissances. Malheureusement, cette connaissance disparaît en même temps que leur civilisation, avant d'être redécouverte au XIXe siècle.

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2 - La naissance de la géométrie

De “geo” qui signifie la Terre, 🌍 et “metron” la mesure. 📐 La géométrie est donc étymologiquement la science qui étudie les mesures sur la Terre. Aujourd’hui, on définit la géométrie comme la partie des mathématiques qui a pour objet l'étude des figures dans l'espace.

Aux environs de 1640 avant Jésus-Christ, le scribe égyptien Ahmes recopie le Papyrus Rhind. C’est le plus ancien document de mathématiques connu. Il se compose de problèmes résolus dans deux différentes branches de la discipline, notamment l’arithmétique et la géométrie. On y trouve par exemple la première approche de la constante π (= 3,160).

Vers 590 avant Jésus-Christ, Thalès fonde la discipline « géométrie ». Il décrit les principales caractéristiques du triangle, par exemple que tout angle inscrit dans un demi-cercle est toujours un angle droit. Thalès est surtout connu par le théorème de Thalès qui permet de trouver des rapports égaux à partir de parallèles. À noter, la démonstration de ce théorème n’a pas été faite par Thalès, mais par Euclide près de 300 ans plus tard.

Quelques années plus tard, Pythagore, très connu pour son théorème, a établi trois démonstrations importantes :

• Le célèbre théorème de Pythagore (dans un triangle ABC rectangle en A, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés : AB² + AC² = BC²). Il semble que ce théorème était déjà connu depuis près de mille ans par les Babyloniens et les Chinois.
• La somme des angles d'un triangle est toujours égale à 180°.
• L’existence des nombres irrationnels avec √2.

Thalès et Pythagore sont considérés aujourd’hui comme les pères de la géométrie. 

3 - Les mathématiques : la langue de l’univers

Pythagore et ses disciples disaient que « toute chose est nombre ». Par la suite, Galilée est allé dans le même sens en disant que « l’univers est écrit en langue mathématique ». Nous pouvons donc voir les maths comme une traduction de notre univers, elles nous aident à comprendre la nature, et les phénomènes auxquels on assiste. 

C’est aussi ce qu’ont constaté les hommes depuis le début de leur existence. En observant le monde, ils ont compris que la nature semblait obéir à des règles établies et prévisibles. Par exemple, la symétrie qui est omniprésente chez les êtres vivants, 🦋 les saisons qui se succèdent à un rythme régulier, les différents cycles de la vie, … 

Plus les mathématiques se sont développées, et plus ces idées ont été mises en évidence. C’est notamment ce qu’a montré Fibonacci (mathématicien italien du XIIème siècle) avec la célèbre suite de Fobonacci. Dans cette suite, chaque terme est la somme des deux termes précédents. Le début de cette suite est : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … Il a été découvert que plusieurs éléments dans notre monde sont organisés de la même manière que cette suite, par exemple les pétales des fleurs. 🌸

La physique est la science qui essaie de comprendre, de modéliser et d'expliquer les phénomènes naturels de l'univers. Cependant, il n’y a pas de physique sans mathématiques. Cela nous montre bien que nous avons besoin des maths pour comprendre notre univers. 

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4 - L’utilité des mathématiques dans les avancés de l’humanité 

Les mathématiques forment une discipline nécessaire à l'avancée de notre monde. En effet, c’est l’une des sciences qui donne les résultats les plus impressionnants. Que permet-elle de réaliser ? Les lois mathématiques touchent à de nombreux domaines. Par exemple, elles permettent d'envoyer un véhicule sur la lune, 🌕 ou sur Mars ; de faire fonctionner les GPS, la télévision, 📺 le wifi ou la télécommande ; de communiquer à l’aide de votre smartphone ; de construire des bâtiments toujours plus grands et spectaculaires. 

Les mathématiques nous poussent à la recherche. En effet, une fois qu’une loi mathématique est découverte, son application dans la réalité finit toujours par arriver. C’est grâce aux maths que Galilée a réfuté la physique d’Aristote. En 1604, Galilée a trouvé la loi mathématique de la chute des corps et a démontré que la vitesse de la chute d’un corps ne dépendait pas de sa masse (une plume ne tombe pas plus lentement qu’une pierre). Depuis, cette loi a été démontrée par l’expérience, dans un environnement sans air, afin de supprimer la résistance produite sur l’objet. L’expérience a été réalisée sur la lune, lors de la mission Apollo 15 en 1971. On a alors pu vérifier que la chute d’une plume a été aussi rapide que celle d’un marteau.

La découverte de Newton sur la gravité en 1687 ou encore la démonstration de l’existence du boson de Higgs nous viennent de prévisions mathématiques. Ainsi, si les mathématiques sont aussi respectées, c’est en particulier parce qu’elles permettent des prévisions d’une rare efficacité. Une fois les lois mathématiques découvertes et démontrées, leurs applications sont multiples.

L’univers apparaît donc de manière complexe et immense. Cependant, les mathématiques montrent qu’il obéit dans son ensemble à des règles dont la grande majorité est désormais connue.

Il s’agit notamment de :

• La force gravitationnelle, qui régit les forces de l’infiniment grand.
• La force électromagnétique, qui commande les phénomènes électriques et la lumière.
• La force d’interaction faible et forte, qui gouverne la cohésion de la matière.

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5 - Les mathématiques sont-elles vraiment une invention humaine ?

La capacité des mathématiques à interpréter les lois de l’univers nous amène à nous poser une question importante. Les mathématiques sont-elles le reflet du réel, ou ne sont-elles qu’une invention humaine ? 🤔

Il existe deux théories :

• L’univers est composé de mathématiques pures. Dans ce cas, il sera possible de continuer à l’expliquer à l’aide de calculs. Interpréter l’univers par les mathématiques serait donc moins une invention qu’une révélation.
• Les mathématiques ne sont qu’une invention humaine. Par conséquent, elles peuvent être remises en cause, voire totalement abandonnées, et ce d’autant plus si d’autres outils plus performants venaient à les remplacer. Finalement, les mathématiques ne seraient qu’un moyen parmi d’autres pour expliquer la réalité.
• Pour déterminer la nature des mathématiques, certains chercheurs se sont interrogés sur le comportement des autres êtres vivants, notamment les plus intelligents. Ils ont cherché à savoir si les animaux avaient des capacités innées pour maîtriser cette science, ou si c’était une faculté propre à l’humain. 

Ainsi :

• Si tous les êtres vivants peuvent comprendre les mathématiques, il est possible que les mathématiques soient effectivement intimement liées à l’univers. 
• Si, en revanche, seuls les êtres humains le peuvent, les mathématiques pourraient n’être qu’une simple invention.

Certaines expériences sur des souris et des singes ont permis d’évaluer leur capacité à appréhender les mathématiques. Les conclusions montrent que ces animaux présentent une perception innée pour distinguer les nombres en fonction du temps. Cela leur est notamment utile dans un but de survie. Par exemple, pour savoir quelle quantité de nourriture est disponible.

En outre, non seulement la perception spontanée des mathématiques et des nombres n’est pas propre à l’être humain, mais elle n’est pas plus développée chez lui. De fait, les résultats des souris 🐁 ou des singes 🐒 sont dans la moyenne de ceux obtenus par des hommes.

Cependant, avec de l’entraînement, les hommes arrivent à des résultats bien plus spectaculaires. Par exemple, les Imageries par résonance magnétique (IRM) montrent qu’un génie des mathématiques utilise ses lobes pariétaux jusqu’à six à sept fois plus qu’un individu lambda.

Néanmoins, le fait que tous les êtres doués d’intelligence puissent appréhender les mathématiques reste troublant. Si tous semblent naturellement doués en mathématiques, n’est-ce pas le signe que le monde est lui-même fait de cette science ?

Actuellement, les mathématiques n’expliquent pas la totalité des phénomènes concrets. De ce fait, si la discipline est liée à la réalité, elle ne nous aurait pas encore livré tous ses secrets…

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J’espère que tu auras appris plein de choses et que tu comprends maintenant l’importance des mathématiques. 😉 Si tu souhaites en apprendre davantage sur les lois qui régissent notre univers, ou simplement avoir de l’aide pour comprendre tes cours, n’hésite pas à demander un cours particulier avec un de nos professeurs certifiés. 🎓