Kapitel:
- Was ist die Zahl Pi (π)?
- Welche Zahl ist Pi?
- Die Zahl Pi und ihre vielen Nachkommastellen
- Die wichtigsten Formeln mit Pi
- Die Zahl Pi berechnen
- Wie wurde die Zahl Pi entdeckt?
- Wofür wird Pi im echten Leben verwendet?
- Welt-Pi-Tag feiern am 14.3.
Wenn es bei einer Zahl so richtig rund geht, dann bei Pi. 🧮 Sie gilt als die berühmteste Zahl der Mathematik. Sie ist ganz wichtig für alle Kreisberechnungen.
Wie die Zahl Pi eigentlich ausschaut, welche Formeln es mit ihr gibt, wie sie berechnet wird und mehr erfährst du in diesem Beitrag. 😀
Was ist die Zahl Pi (π)?
Die Kreiszahl Pi ist eine Konstante ohne Einheit. Das bedeutet, ihr Wert verändert sich nie. Sie wird mit dem griechischen Symbol π dargestellt und steht für den Buchstaben “p”. Du kannst dir einfach die ersten 2 Kommastellen merken, denn so wird Pi standardmäßig dargestellt:π ≈ 3,14
Eigentlich hat Pi allerdings unendlich viele Kommastellen. Sie ist nämlich eine irrationale Zahl. Das bedeutet, dass sie nicht als Bruch aus ganzen Zahlen dargestellt werden kann, wie etwa ½ (0,5). Ihre Kommazahlen wiederholen sich nie in ihrer Abfolge, wie etwa ⅓ (0,333…).
Du brauchst Pi, um verschiedene Kreisberechnungen durchzuführen: In vielen Formeln nimmt Pi eine wichtige Rolle ein, etwa beim Kreisumfang, bei der Kreisfläche, beim Kreisvolumen, bei der Oberfläche von Kugeln, Zylindern und Kegeln. Keine Sorge, wir erklären das noch genauer weiter unten! ⭕🥎
Welche Zahl ist Pi?
Wie groß ist Pi? Damit du eine Idee bekommst, schauen wir uns mal die ersten 500 Ziffern/Nachkommastellen der Kreiszahl Pi an: 🧠
3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 …
Die Zahl Pi und ihre vielen Nachkommastellen
Immer wieder wird versucht, die Zahl genau zu erforschen und zu untersuchen. Die Nachkommastellen sind nämlich unendlich lang. Jawohl, richtig gelesen, unendlich! Seit August 2021 sind dank Schweizer Forschern 62,8 Billionen Nachkommastellen der Pi-Zahl bekannt. Eine unendlich große Menge - 🤯 nicht vorstellbar für das menschliche Gehirn.
Es gibt sogar einen Verein “Freunde der Zahl Pi”, dem du beitreten kannst, wenn du dich mit der Zahl Pi intensiver beschäftigen möchtest. Aber aufgepasst! Als Aufnahmeprüfung musst du die ersten 100 Kommastellen auswendig können. Mit diesen Lerntipps zum Auswendiglernen schaffst du es! Viel Glück!
Die wichtigsten Formeln mit Pi
Mit Pi kann man vieles in einem Kreis oder einer Kugel ausrechnen. Hier haben wir die wichtigsten Formeln für dich zusammengeschrieben. R steht dabei für Radius und D für Durchmesser (oder 2 x Radius).
🔴 Mit Pi kannst du dir den Flächeninhalt eines Kreises ausrechnen:
A = π⋅r²
⭕ Auch den Umfang eines Kreises kannst du berechnen:
U = π⋅d
Die Zahl Pi berechnen
Es gibt verschiedene Arten, wie man die Zahl π herleiten kann. Wir schauen uns hier die einfachste an, und zwar mithilfe des Kreisumfangs.
✏️ Dazu zeichnen wir gemeinsam einen Kreis. Stell bei deinem Zirkel 5 cm ein (das ist der Radius). Zeichne dann einen Kreis. Dieser Kreis hat einen Durchmesser von 10 cm (2x Radius = Durchmesser). Messe den Umfang mit einer Schnur ab. Dazu legst du einfach eine Schnur auf deinen gezeichneten Kreis und misst die Länge der Schnur dann mit deinem Lineal ab. 📏
Wie groß ist der Umfang? Richtig: 31,4 cm sollte er sein. Damit wir nun π ausrechnen können müssen wir unsere Umfangsformel umschreiben:
U = π⋅d /:d
π = U / d
Wenn du jetzt also den Umfang (31,4) durch den Durchmesser (10) dividierst, erhältst du 3,14. Genau das ist die Pi-Zahl! Gut gemacht. Wir wissen jetzt also, dass die Pi-Zahl immer der Umfang geteilt durch den Durchmesser von egal welchem Kreis ist. Du kannst das nicht glauben? Probier es einfach aus. Zeichne verschieden große Kreise! 📐
Wie wurde die Zahl Pi entdeckt?
Kreisberechnungen sind schon seit ganz langer Zeit wichtig für die Menschheit. So war das Verhältnis zwischen dem Durchmesser eines Rades und seinem Umfang immer schon interessant. Schon 250 vor Christus konnte Archimedes die Pi-Zahl mit einem 96-Eck abschätzen. 🤩
Johann Heinrich Lambert konnte über 2000 Jahre später beweisen, dass die Zahl irrational ist, dass sie also nicht in einem Bruch darstellbar ist.
Bis heute wird noch an dieser mysteriösen Zahl geforscht! Heute müssen alle Schüler, inklusive dir, diese Zahl kennen, weil sie ein wichtiger Teil der Geometrie ist. Viele wissen nicht, dass die Zahl Pi allerdings auch im echten Leben relevant ist. ❓
Wofür wird Pi im echten Leben verwendet?
Die Zahl Pi hat viele Verwendungen im echten Leben. Ohne sie würden wir vieles unserer Welt nicht verstehen und vieles würde nicht existieren. Die Verwendung im echten Leben inkludiert: 🧠
- Astronomie: Dank Pi konnten Wissenschaftler die Rotation der Erde und ihre Umlaufbahnen entdecken! Auf diese Weise können Astronomen auch andere bestehende Planeten untersuchen und sogar neue entdecken. 🔭🪐
- Ton und Licht: Pi ist in den Sinuswellen enthalten, die die Signale in Ton- und Lichtwellen verarbeiten, einschließlich derjenigen, die uns das Fernsehen ermöglichen! 🔊💡
- Bauwesen: Wenn ein Gebäude oder eine Struktur Kurven enthält, wird Pi verwendet, um sicherzustellen, dass das Gebäude und alle seine Teile sicher und effizient sind. 🏢
- Herstellung von runden Dingen: Ob du nun einen runden Swimming-Pool, einen Basketball oder einen Autoreifen herstellen möchtest, Pi wird verwendet, um diese kreisförmigen Objekte zu bauen! 🏀
Welt-Pi-Tag feiern am 14.3.!
🗓️ Die Anhänger der Zahl Pi feiern jedes Jahr am 14.3. den Pi-Tag. Nach der amerikanischen Schreibweise gleicht das Datum nämlich den ersten 3 Stellen der Pi-Zahl: 3/14: 3,14.
Der Pi Pie, also ein Pi-Kuchen wird traditionell gemeinsam an diesem Tag verzehrt. Im Englischen wird nämlich der Buchstabe π gleich wie der Pie, also Kuchen, ausgesprochen. Wie könnte es anders sein? Der Kuchen ist selbstverständlich kreisförmig! 🥧
Stell dir vor! Diese Zahl ist so verhext, dass der 14.3. Zufällig der Geburtstag von Albert Einstein und der Todestag von Stephen Hawking ist. 🎂
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